Вы можете обращаться сюда (табл. 28), когда вам нужны формы аргументов, используемых в символической логике.
Среди символов: «→» для «означает», «∴» для «затем» или «следовательно», «¬» для «не», «∧» для «и», «∨» для «или» и «↔» для «эквивалентно с» или «взаимозаменяемо с».
Приложение Е
Тригонометрические таблицы, включенные по той причине, что они понадобятся вам при изобретении солнечных часов, но они также могут быть полезными, если вы решите создать тригонометрию
Эта книга не более чем руководство по созданию цивилизации с нуля, и само собой, что когда-нибудь ваша цивилизация в конечном счете доберется до тригонометрии. Но прямо сейчас, когда вы не очень уверены, чем будете обедать в следующий раз, поскольку еще не разобрались с сельским хозяйством, эта наука вам вряд ли понадобится. Поэтому мы не ставили задачу изложить тут тригонометрию целиком, в этом приложении мы повесили лишь несколько самых сочных ее фруктов: достаточно для практических дел и для того, чтобы самому двинуться в глубины теории (позже).
Тригонометрия позволяет использовать некоторые известные величины относительно треугольников, чтобы определить неизвестные величины… и тут мы вынуждены прерваться, поскольку мы уже слышим ваше бормотание: «Что за фигня, когда я еще доберусь до этого?» Вы доберетесь сюда, едва вам понадобится одна из этих вещей: навигация, астрономия, музыка, теория чисел, инженерное дело, электроника, физика, архитектура, оптика, статистика, картография и многое другое.
Вам уже необходима тригонометрия, чтобы создать правильные солнечные часы (раздел 10.7.1), отсюда неофициальный слоган этой науки: «Ну ладно, я полагаю, что это вообще-то очень важная штука».
Тригонометрия имеет дело только с прямоугольными треугольниками (у которых один из углов равен 90о, и мы помечаем такой угол маленьким квадратиком), но поскольку любой непрямоугольный треугольник можно разделить на два прямоугольных (пробуйте, это правда), то она работает везде. Прямоугольный треугольник выглядит так (рис. 73).
Рис. 73. Именно так выглядит прямоугольный треугольник
Мы назовем самую длинную его сторону (с, она всегда напротив прямого угла) гипотенузой. Ту сторону, что противостоит избранному нами углу (в данном случае А), мы назовем противоположным катетом, а примыкающую к углу сторону – прилегающим катетом. Случайным образом сумма углов любого треугольника дает 180 градусов, а поскольку мы знаем, что прямой угол равен 90, то для того, чтобы узнать значения других углов, нам необходимы сведения только об одном из них.
Вот полезная теорема, касающаяся прямоугольных треугольников:
a2 + b2 = c2
Ее называют «теоремой Пифагора» по имени чувака, откликавшегося на Пифагора в античной Греции около 500 до н. э., но даже он признавал, что не был первым, кому эта идея пришла в голову. Теорема эта независимым образом открывалась до него и после него в разных частях мира. Она говорит, что сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы, что позволяет нам вычислять все характеристики прямоугольного треугольника, имея неполные данные, и именно этим, как мы уже сказали, тригонометрия по большей части и занимается.