Обнаружив кардинальное число ℵ0, Кантор не остановился и доказал, что имеются даже еще большие бесконечности. Как мы видели, c — это число точек на прямой. Оно же есть число точек на двумерной поверхности. (Еще один удивительный результат, который вам придется принять с моих слов на веру.) Пусть d — число всевозможных кривых, линий и загогулин, которые можно нарисовать на двумерной поверхности. Используя теорию множеств, можно доказать, что d больше, чем с. Можно двинуться и дальше — показать, что должна иметься бесконечность еще бо́льшая, чем d Никто, впрочем, не смог предъявить множество вещей, кардинальное число которого было бы больше, чем d.
Кантор увел нас далеко за пределы вообразимого. Это довольно чудесное место и, занятным образом, противоположное тому, в котором пребывает племя в бассейне Амазонки, о котором говорилось в начале книги. У мундуруку много вещей, но не хватает чисел, чтобы их пересчитать. Кантор предоставил нам числа в неограниченном избытке, зато теперь у нас не хватает вещей, которые можно было пересчитывать с их помощью.
Список литературы
Подробную библиографию по каждой главе, а также приложения можно найти на веб-сайте www.alexbeIlos.com. Ниже перечислены наиболее существенные книги, из которых я почерпнул информацию.
Acheson D. 1089, and All That. New York: Oxford University Press. 2002.
Aczel A. D. Chance. New York: Basic Books, 2005.
Aczel A. D. The Mystery of the Aleph. New York: Washington Square Press, 2000.
Andrews F. E. New Numbers. London: Faber & Faber, 1936. Balliett L. D. The Philosophy of Numbers. Atlantic City, N.J.: L. N. Fowler & Co., 1908.
Beckmann P. A History of Pi. New York: St. Martin’s, 1971.
Bell E. T. Numerology. New York: Century, 1933.
Bell E. T. Men of Mathematics. New York: Touchstone, 1937.
Bennett D. J. Randomness. Cambridge: Harvard University Press. 1998.
Bentley P. J. The Book of Numbers. London: Cassell Illustrated, 2008.
Berggren L., Borwein J., and Borwein P. Pi: A Source Book. New York: Springer, 2003.
Butterworth B. The Mathematical Brain. London: Macmillan, 1999.
Cajori F. A History of Mathematical Notations. New York: Dover, 1993 (facsimile of original by Illinois: Open Court, 1928/9).
Cohen I. B. The Triumph of Numbers. New York: W. W. Norton, 2005.
Darling D. The Universal Book of Mathematics. Hoboken, N.J.: Wiley, 2004.
Dehaene S. The Number Sense. Oxford: Oxford University Press, 1997.
Derbyshire J. Unknown Quantity. London: Atlantic Books, 2006.
Devlin K. All the Math That's Fit to Print. Washington: Mathematical Association of America, 1994.
Dudley U. Numerology. Washington: Mathematical Association of America, 1997.
Dudley U. (ed.). Is Mathematics Inevitable? Washington: Mathematical Association of America, 2008.
Du Sautoy M. Finding Moonshine. London: Fourth Estate, 2008.
Du Sautoy M. The Music of the Primes. London: Fourth Estate, 2003.
Eastaway R., Wyndham J. How Long Is a Piece of String? London: Robson Books, 2002.
Eastaway R., Wyndham J. Why Do Buses Come in Threes? London: Robson Books, 1998.
Ferguson K. The Music of Pythagoras. New York: Walker, 2008.
Fibonacci L. Fibonacci’s Liber Abaci. New York: Springer, 2002.
Gardner M. Martin Gardner's Mathematical Games. Washington: Mathematical Association of America, 2005.
Gowers T. Mathematics: A Very Short Introduction. Oxford: Oxford University Press, 2002.
Gullberg J. Mathematics: From the Birth of Numbers. New York: W. W. Norton, 1997.
Hidetoshi F., Rothman T. Sacred Mathematics. Princeton: Princeton University Press, 2008.
Hodges A. One to Nine. London: Short Books, 2007.
Hoffman P. The Man Who Loved Only Numbers. London: Fourth Estate, 1998.
Hogben L. Mathematics for the Million. London: George Allen & Unwin, 1936.
Hull T. Project Origami. Natick, Mass.: AK Peters, 2006.
Ifrah G. The Universal History of Numbers. Hoboken, N.J.: Wiley, 2000.
Joseph G. G. Crest of the Peacock. London: Penguin, 1992.
Kahn С. H. Pythagoras and the Pythagoreans: A Brief History. Indianapolis, Ind.: Hackett Publishing Company, 2001.
Knott K. Hinduism: A Very Short Introduction. Oxford: Oxford University Press. 1998.
Livio M. The Golden Ratio. London: Review, 2002.
Loomis E. S. The Pythagorean Proposition. Urbana, Ill.: National Council of Teachers, 1968.
Maor E. Trigonometric Delights. Princeton: Princeton University Press, 1998.
Matzusawa T. (ed.). Primate Origins of Human Cognition and Behavior. Tokyo: Springer, 2001.
Mazur J. Euclid in the Rainforest. New York: Plume, 2005.
Mlodinow L. Euclid’s Window. New York: Free Press, 2001.
Mlodinow L. The Drunkard’s Walk. London: Allen Lane, 2008.
Nelsen R. B. Proofs Without Words. Washington: Mathematical Association of America, 1993.
Newman J. (ed.). The World of Mathematics. New York: Dover, 1956.
O’Shea D. The Poincarez' Conjecture. New York: Walker, 2007.
Pickover C. A. A Passion for Mathematics. Hoboken, N.J.: Wiley, 2005.
Pickover C. A. The Zen of Magic Squares, Circles, and Stars. Princeton: Princeton University Press, 2002.
Poundstone W. Fortune’s Formula. New York: Hill and Wang, 2005.
Riedwig C. Pythagoras: His Life, Teaching, and Influence. Ithaca; N.Y.: Cornell University Press, 2002.
Seife C. Zero. London: Souvenir Press, 2000.
Simoons F. J. Plants of Life, Plants of Death. Madison: University of Wisconsin Press, 1998.
Singh S., Fermat’s Last Theorem. London: Fourth Estate, 1997.
Slocum J. The Tangram Book. New York: Sterling, 2001.
Slocum J., Sonneveld D. The 15 Puzzle. Beverly Hills, Calif.: Slocum Puzzle Foundation, 2006.
