Поэтому казалось бы, что в доказательстве принципа инерции существует некий «порочный круг». Мы начинаем, заявляя, что тело будет вести себя некоторым способом, если на него не действует никакая сила. Затем всякий раз, когда выясняется, что тело не ведет себя таким «предсказанным» образом, мы изобретаем силу, чтобы объяснить это отклонение.
Такая круговая аргументация была бы действительно плоха, если бы мы приступали к доказательству первого закона Ньютона, но мы не делаем этого. Ньютоновские законы движения представляют собой предположения и определения и не требуют доказательств. В частности, понятие «инерция» — такое же предположение, как и понятие Аристотеля о «естественном месте». Однако между ними существует разница: принцип инерции доказал свою чрезвычайную полезность в изучении физики в течение почти трех столетий и не вовлек физиков ни в какие противоречия. Именно по этой причине (а не из каких-либо соображений «правды») физики продолжают держаться за законы движения.
Безусловно, новое релятивистское представление о Вселенной, выдвинутое Эйнштейном, однозначно дает понять, что в некоторых отношениях ньютоновские законы движения — только результат аппроксимации, приближение. При очень больших скоростях и очень больших расстояниях аппроксимации значительно расходятся с действительностью. Однако при обычных скоростях и расстояниях аппроксимации чрезвычайно хороши[11].
Силы и векторы
Термин «сила» происходит от латинского слова, обозначающего «силу», и мы знаем его обычное значение, когда говорим о «силе обстоятельств», «силе аргументов» или «военной силе». В физике, однако, сила определена ньютоновскими законами движения. Сила — то, при приложении чего может произойти изменение скорости движения материального тела.
Мы ощущаем такие силы обычно (но не всегда) как мускульные усилия. Мы сознаем, кроме того, что они могут быть приложены в определенных направлениях. Например, мы можем приложить силу к объекту, находящемуся в состоянии покоя, таким образом, чтобы заставить его двигаться от нас. Или мы можем приложить подобную же силу таким способом, чтобы заставить его двигаться к нам. Когда направления приложения силы ясно видны, в обычной разговорной речи мы даем таким силам два отдельных названия. Сила, направленная непосредственно от нас, — толчок; направленная непосредственно к нам — рывок. По этой причине сила иногда определяется как «толчок или рывок», но это не является определением, а только сообщает нам, что данная сила является одним или другим видом силы.
Величина, которая обладает и размером и направлением, как сила, называется «векторной величиной» или просто — «вектором». Та же величина, которая имеет только размер, называется «скалярной величиной». Например, с расстоянием обычно обращаются как со скалярной величиной. Можно сказать, что автомобиль прошел расстояние в 15 миль — при этом не учитывается направление, в котором он путешествовал.
С другой стороны, при некоторых обстоятельствах важное значение имеет объединить направление с расстоянием. Если город B находится на 15 миль к северу от города A, то недостаточно направить автомобилиста, указав расстояние в 15 миль, чтобы он мог достигнуть города В. Необходимо определить направление движения. Если он поедет 15 миль на север, он туда доберется, если же он проедет те же 15 миль на восток (или в любом другом направлении, кроме северного), он туда не попадет. Если мы назовем комбинацию размера пройденного расстояния и направления движения «перемещением», то можно сказать, что перемещение — векторная величина (или просто — вектор).
Важность понимания различий между векторами и скалярами состоит в том, что эти два вида величин управляются по-разному. Например, при сложении скаляров достаточно использовать обычное правило сложения, преподаваемое в начальной школе. Если вы путешествуете 15 миль в одном направлении, потом — 15 миль в другом направлении, полное расстояние, пройденное вами, равно 15 плюс 15, или 30 милям. Безотносительно направления полное расстояние равно 30 миль. Если вы перемещаетесь на 15 миль на север, потом — еще на 15 миль на север, то полное перемещение составляет: север — 30 миль. Предположим, однако, что вы путешествуете 15 миль на север, а потом 15 миль на восток. Чему же тогда равно ваше полное перемещение? Как далеко, другими словами, находитесь вы от своей отправной точки? Полное расстояние, которое вы прошли, — по-прежнему те же 30 миль, но ваше окончательное перемещение: северо-восток — 21,2 мили. Если вы путешествуете на север на 15 миль, а затем на юг на 15 миль, расстояние, которое вы прошли, — по-прежнему те же 30 миль, но ваше окончательное перемещение составляет 0 миль, поскольку вы вернулись назад к вашей отправной точке.
Скаляр и вектор
Таким же образом, имеется обычное приращение — скалярное и «приращение векторное». Обычное приращение 15 + 15 — всегда равно 30; в векторном приращении 15+15 может быть равно чему угодно в пределах от 0 до 30, в зависимости от обстоятельств.
Так как сила — вектор, две силы складываются вместе согласно правилам сложения векторов. Если одна сила прикладывается к телу в одном направлении, а другая, равная ей сила прикладывается в противоположном направлении, сумма этих двух сил равна нулю; в таком случае, несмотря на то что силы приложены, тело, к которому они приложены, не изменяет свою скорость. Если оно находится в состоянии покоя, то оно и остается в покое. Фактически в каждом случае, когда тело в реальном мире находится в состоянии покоя, мы можем быть уверенными, что это не подразумевает, что не имеется никаких сил, которые могли бы изменить его состояние. Всегда на него действуют какие-либо силы (сила тяготения, как минимум). Если тело находится в состоянии покоя или постоянного движения, то это потому, что имеется более чем одна сила, и векторная сумма всех приложенных сил равна нулю.
Если векторная сумма всех приложенных к телу сил не равна нулю, то имеется неуравновешенная сила (упомянутая в моем определении первого закона Ньютона), или суммарная сила. Надо понимать, что всякий раз, когда я говорю о силе, приложенной к телу, я подразумеваю равнодействующую (результирующую) силу.
Специфическая сила может оказывать один из нескольких эффектов на перемещающееся тело. Сила тяжести, например, направлена вниз, к земле, и падающее тело, перемещающееся в направлении гравитационного притяжения, двигается со все возрастающей скоростью, испытывая при этом ускорение в 9,8 м/с2.
