Александр Китайгородский
Занимательная теория вероятности
© Китайгородский А. И., наследники, 2017
© Оформление. ООО «Издательство „Пальмира“», АО «Т8 Издательские Технологии», 2017
* * *
Вместо предисловия
— Ну я пошел. — Мой друг Александр Саввич решительно взялся за пальто.
— Посиди еще, — попросил я. — Ведь нет еще двенадцати. А я расскажу тебе о плане своей новой книги.
— Ну ладно, — согласился гость без энтузиазма. Его сейчас занимала проблема, где провести отпуск — на Кавказе или в Крыму.
— Это будет книга о случайных событиях, о вероятном и невозможном, о том, как случайности приводят к закономерностям, о применении правил вероятности в самых различных областях житейской практики и науки.
— Таких книг вышли уже сотни, — кисло сказал Александр.
— Возможно. Но ты же не отвергаешь нового романа на том основании, что его сюжетом является безответная любовь Коли к Маше, которая любит Петю.
— Гм… Справедливо.
— Ты понимаешь, — продолжал я, не обращая внимания на интонацию этого «гм», — ведь речь идет о чрезвычайно широкой теме. Великий Лаплас еще полтораста лет назад сказал, что в конечном счете все наиболее важные жизненные проблемы — это проблемы вероятностные. И право же, это не преувеличение.
— А как же говорят: наука — враг случайностей? — зевая, сказал друг.
— Противоречия тут нет. Но ты попал в точку. Случайные события действительно приводят к неукоснительно выполняющимся законам природы. Вероятностные законы — это железные правила. Надо только ясно понимать, к чему они относятся. «Средние значения»; «средние отклонения от среднего»; «частота более или менее резких отклонений от среднего» — вот главная тема теории вероятностей.
— Очень интересная тема. — В голосе Александра явственно слышалась ирония. — Очень интересная, если учесть, что каждого человека очень занимает судьба его самого. Ты изложишь читателю проблемы средней продолжительности жизни, а его интересует продолжительность своей жизни. Ты ему сообщишь, что в возрасте семидесяти лет его шансы отправиться в лучший мир в течение ближайших пяти лет достаточно велики, а он скажет, что его мало интересуют твои выводы о «среднем старике», поскольку он совсем не такой, как другие, так как обладает железным здоровьем, принимает по утрам холодный душ и не курит с детства.
— Не так агрессивно. — Я стал уже горячиться. — Во-первых, книга вовсе не посвящается демографической статистике, хотя об этом немного будет сказано. Я собираюсь обсудить проблемы физики, химии и биологии, имею намерение уделить несколько страниц проникновению статистических методов в психологию и в эстетику. Но даже если бы всего этого не было и разговор шел только о законах случая в житейской практике, то ты все равно не прав.
— Не чувствую.
— Видишь ли, по своему характеру люди отличаются достаточно резко, и отношения к случаю, к риску, к счастливому выигрышу у них очень различны. Нет, конечно, такого человека, который не рассчитывал бы на счастливый случай, где-то в глубине своей души не надеялся бы, что везение наложится на естественный ход событий и поможет ему в достижении его целей. Но, с одной стороны, было бы глупо полагаться только на везение, и не менее неразумно было бы совсем на него не рассчитывать. Обе крайности нецелесообразны. У меня есть робкая надежда, что моя книжка поможет читателю найти правильную среднюю линию поведения.
— Это за счет чего же?
— За счет того, что она даст ему представление о том, что вероятно, а что невозможно. По-моему, любому из нас следует приблизительно представлять себе, какое поведение равносильно броску монеты, а какое оправдано не более чем ожидание выигрыша автомобиля по лотерее.
— Цифровая твоя рационалистическая душа, — искренне возмутился Александр. — Твой герой раньше, чем совершить поступок, должен на логарифмической линейке рассчитать вероятность удачи. Тебе неизвестны, значит, случаи, когда поступить можно только единственным образом, вне зависимости от шансов не только на удачу, но и на жизнь.
— Известны. Но все же согласись, что в большинстве случаев, прежде чем делать, стоит подумать. И вот тогда понимание, что такое случайность, и правильное представление о вероятности события будут очень полезными.
— Любой здравомыслящий человек превосходно оценивает вероятность события, не зная теории.
— Ты думаешь? Тогда скажи мне, пожалуйста, вот что. Представь себе, что ты попал в игорный дом. Не возмущайся, это лишь риторический прием. У тебя есть десять франков и очень большое желание выиграть. Ты следишь за колесом рулетки и видишь, что черное вышло семь раз подряд. На какое поле ты бросишь теперь монету?
— Ответ очевиден. Тут есть какой-нибудь подвох?
— Никакого подвоха. Значит, ты бросишь монету на красное?
— Конечно!
— Так вот, мой дорогой. Шансы на то, что после семи черных выпадет черное или красное, одинаковы и равны половине. У рулетки нет памяти о прошлых событиях. И что происходило до того броска, который решает участь твоих денег, роли не играет.
— Ах да! — недовольно сказал друг. — Я помню это рассуждение, но что-то тут не так.
— Тут все так. Но, чтобы заставить читателя отказаться от ряда заблуждений и мистических представлений о шансе, придется повести неторопливый разговор, и, согласись, разговор этот не лишний.
— Как ты назовешь книгу? — чтобы переменить тему, спросил Александр Саввич.
— Книга будет называться «Невероятно — не факт»[1]. Часто говорят «невероятно, но факт». Эта фраза имеет лишь эмоциональное содержание. Сказать «невероятно, но факт» — это то же самое, что сказать «невозможно, но будет возможно». На самом же деле признание невероятности события равносильно признанию его полной невозможности. Более строго это утверждение может быть сформулировано так: события с достаточно малой вероятностью никогда не происходят, они невозможны.
— Но…
— Разумеется, — перебил я. — Одной из важных задач книги и является разъяснение того, что же считать «достаточно малой вероятностью».
— С чего же ты начнешь?
— С азартных игр. Надеюсь, читатели меня извинят. Теория вероятностей началась с азартных игр, которые занимали ум, время и, главное, страсти многих поколений. Сюжет достаточно интересен, а основные понятия, с которыми нам придется иметь дело в этой книге, наиболее просто вводятся с помощью игральных карт.
— Желаю удачи!
Часть первая
Игра
Орел или решка
Азартные игры появились на заре человечества. Их история начинается с игральных костей. Изобретение этого развлечения, источника радостей и несчастий, приписывается и индийцам, и египтянам, и грекам в лице Паламеда. При раскопках в Египте находили игральные кости разной формы —
