Хотел вам сообщить
Итак, как я дошел до жизни такой.
---
Где начало того конца, которым оканчивается начало.
Один галлеон - это семнадцать серебряных сиклей, а один сикль - двадцать девять кнатов, это просто, да?
Совершенно простые числа.
Пусть нам будут известна такая истина:
Числа бывают «простые» и «составные»
Пусть нам известно только два простых числа: «2» и «3».
Начнем составлять комбинации их умножений:
2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 2 * 2 = 8; 3 * 3 = 9;
- Ну, как? Ничего не заметил?
= Да все правильно, таблицу умножения ты помнишь.
- Посмотри на первые два равенства, в результате действий получились «4» и «6».
= Да, согласен.
- НО посмотри! НИКАКОЙ комбинацией умножения «2» и «3» НЕВОЗМОЖНО получить «5».
/ для двух сомножителей двух чисел возможны только три комбинации: 2*2; 2*3; 3*3 /
- Это означает, что число «5» - простое!
- Идем дальше: 2 * 3 = 6. В результатах прозвучало «6», «8», «9».
= Понял. НИКАКОЙ комбинацией умножения чисел «2», «3» и «5» НЕВОЗМОЖНО получить «7».
---
Вот так я задумал начинать статью для младшего школьника.
Дальше я решил дать графическую иллюстрацию:
Стрелочками отмечены простые числа, которые являются источником «волн». Места, в которые не попала ни одна волна – это простые числа.
У меня возникло предположение, что простое число – это повреждение в стройной системе комбинаций умножения…. И возможно такое повреждение можно заметить?!
Как вы знаете, кроме просто простых чисел есть еще и «двойники». Вот они видны «5 – 7», «11 – 13», «17 – 19»….
Решил написать программку, которая…
Вот тут-то и начинается история.
Чудеса в решете
Решил написать программку, которая выдаст мне следующую информацию:
«первый из двойников» «пробел» «серединка = разложение ее на сомножители» «пробел» «второй из двойников».
Ну, просто у меня валялся рисунок с простыми числами. И было с чем сравнить результат.
Получилось вот это:
5 6=2*3 7
11 12=2*2*3 13
17 18=2*3*3 19
29 30=2*3*5 31
41 42=2*3*7 43
59 60=2*2*3*5 61
71 72=2*2*2*3*3 73
101 102=2*3*17 103
107 108=2*2*3*3*3 109
137 138=2*3*23 139
149 150=2*3*5*5 151
179 180=2*2*3*3*5 181
191 192=2*2*2*2*2*2*3 193
197 198=2*3*3*11 199
227 228=2*2*3*19 229
239 240=2*2*2*2*3*5 241
…
2789 2790=2*3*3*5*31 2791
2801 2802=2*3*467 2803
Конец фрагмента.
Да, практически с первого взгляда, я заметил в каждой строке комбинацию «2*3». Не поверил себе, написал программку, коия проверила каждую строку на наличие указанной комбинации.
Программа сказала «Да – 2*3 есть в каждой строке».
Подумал.
Написал несколько вариантов программы.
Наконец написал программу, которая проверяла все числа до ста тысяч, выявляла простые и распечатывала следующую строку:
«разложение на множители числа меньшего простого на единицу»
«пробел»
«простое число»
«пробел»
«разложение на множители числа большего простого на единицу»
С удивлением увидел, что около КАЖДОГО простого числа, то справа, то слева есть искомая комбинация.
Увеличил цикл до миллиона, получилось примерно это:
/В полном отчаяньи от формата fb2, пробую выделить комбинацию "2*3"./
Фрагмент результата:
2*2 5 2*3
2*3 7 2*2*2
2*5 11 2*2*3
2*2*3 13 2*7
2*2*2*2 17 2*3*3
2*3*3 19 2*2*5
2*11 23 2*2*2*3
2*2*7 29 2*3*5
2*3*5 31 2*2*2*2*2
2*2*3*3 37 2*19
2*2*2*5 41 2*3*7
2*3*7 43 2*2*11
2*23 47 2*2*2*2*3
2*2*13 53 2*3*3*3
.....
2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*643 9999937 2*13*139*2767
2*3*1666657 9999943 2*2*2*17*73529
2*5*757*1321 9999971 2*2*3*3*229*1213
2*2*3*3*229*1213 9999973 2*61*81967
2*3*3*3*5*7*11*13*37 9999991 2*2*2*1249999
Вот, такие дела.
При проверке чисел до 1 миллиона нашлось 78496 простых чисел.
Написал простенькую программку и нашел, что в диапазоне от 1 до 1000000 есть 166666 чисел делящихся на «6» без остатка.
166666 / 78496 = 2,12324…
Т.е. получается, что рядом с числом, делящимся без остатка на 6, с вероятностью примерно 40%* будет находиться простое число!!!
/* Сначала я написал 50%, но потом вспомнил, что есть довольно много чисел-близнецов - ясно, что они уменьшают вероятность для одиночных простых. Достаточно очевидно, что чем дальше в лес натуральных чисел, тем меньше этот процент будет./
---
Написал программу, которая просматривала числа до ста миллионов, находила простые и проверяла большее и/или меньшее на делимость без остатка на три (ясно, что все такие числа четные). Программа сказала «Все ОК. Все, что надо разделилось».
Дальше проверять не стал. «Я себе уже все доказал».
Сомнения
* Возможно, в моих программах есть ошибка. Программированием я развлекаюсь более 30 лет, и четко знаю, что программирование это поиск ошибок.
Но программы чрезвычайно просты, и их я представлю на проверку в приложении.
/Желательно, что бы проверяющий, написал свои программы, не глядя на мое творчество./
* Пока нет теоретического обоснования, всегда есть вероятность, что следующее простое окажется без числа, делящегося на 6 в своем окружении. Ничего страшного, тогда эта книга описывает только математический казус.
* Эта особенность давным-давно известна. Но тогда почему об этом нигде не сказано, тем более, что поиск простых числе облегчается, не надо просматривать все, а только контролировать окружение чисел кратных шести.
---
В сети нашел:
1000000-е простое число - 15485863.
проверьте - 15485862 делится на три.
Еще, достаточно большое простое:
2 147 483 647. Убедитесь 2 147 483 646 - делится на три без остатка.
(для проверки, используйте признак делимости на три).
С благодарностью приму обоснованную критику.
Хвалу и клевету приемлю равнодушно.
И не оспорю я глупца.
Раскраска
Лучше один раз увидеть раз увидеть…
Ниже приведен список натуральных чисел до 184 и их разложение на множители.
Простые числа выделены зеленым, числа кратные шести – условно назовем их якорями – окрашены красным.
Полюбуйтесь, как совсем простые числа вьются вокруг якорей. Начиная с «120» якоря могут оказаться и без простого сопровождения.
Все так и идет не шатко не валко и только между «523» и «541» помещаются два пустых якоря. А дальше их будет все больше и больше.
Почему?
Но это, же просто. Простых чисел прибавляется, а значит, комбинаций их как сомножителей
